SAT · Math · Advanced Math
Reescribir expresiones: desarrollar, factorizar, simplificar fracciones algebraicas y aplicar propiedades de potencias.
$x2-25=(x-5)(x+5)$, y $x3\cdot x4=x7$.
Intenta responder antes de abrir la solución. Las preguntas están en el idioma del examen.
If $x2+y2=34$ and $xy=15$, what is the value of $(x-y)2$?
Respuesta numérica (escribes el número).
Respuesta: 4
Expand the square: $(x-y)2=x2-2xy+y2=(x2+y2)-2xy$. Substituting the given values, $(x-y)2=34-2(15)=4$. (For example, $x=5$ and $y=3$ satisfy both conditions, and $(5-3)2=4$.)
If $x2+y2=58$ and $xy=21$, what is the value of $(x+y)2$?
Respuesta numérica (escribes el número).
Respuesta: 100
Expand: $(x+y)2=x2+2xy+y2=(x2+y2)+2xy=58+2(21)=100$.
(For example, $x=3$ and $y=7$ satisfy both conditions, and $(3+7)2=100$.)
Which expression is equivalent to $\frac{x2+5x+6}{x+2}+\frac{x2-1}{x-1}$, for $x>1$?
Respuesta correcta: D. $2x+4$
Factor each numerator: $x2+5x+6=(x+2)(x+3)$ and $x2-1=(x+1)(x-1)$. The first fraction simplifies to $x+3$ and the second to $x+1$, so the sum is $(x+3)+(x+1)=2x+4$.
$2x+2$ and $2x+5$ come from factoring one numerator incorrectly, and $2x2+4$ cancels only the $x$ terms.